根据农历，男方出生于1984年7月19日，女方出生于1987年2月4日，想要在2024年正月的吉日结婚。需要查阅农历或相关黄历工具，找出两位新人双方的生肖和农历生辰对应的八字。根据八字相合、黄道吉日等传统命理学的原理，来挑选适合结婚的日期。
在选择吉日时，应遵循以下几点原则：
1. 八字相合：男方与女方的八字应当相互配合，形成有利的局面，利于婚后生活和子女运。
2. 黄道吉日：依据农历天干地支、五行生克等原则，选择黄历上标明的吉日，如天德、月德、天喜等吉神当值的日期。
3. 避开忌日：要避免四离四绝等不利的日子，以及双方八字中忌讳的日期。
经过仔细筛选和比对，最终可以在2024年正月中挑选出几个适合结婚的吉日。由于具体日期需结合双方八字及当年的农历情况来确定，这里无法给出确切的日期。建议新人咨询专业的命理师或黄历专家，根据个人情况选择最合适的结婚吉日。
选择一个良辰吉日结婚，不仅符合传统习俗，也能为新人的婚姻生活带来好的开端和祝福。祝两位新人幸福美满！