根据五行学说，每个时辰都与五行中的某一元素相联系。日15点20分属于申时，申属金。而狗年则与土、火等元素有关。在考虑五行平衡的我们可以考虑金、土、火等元素在名字中的体现。
考虑到“李虹”这一姓氏和名字的组合，我们可以从以下几个方面来构思：
1. 金元素：为了平衡申时的金属性，我们可以选择与“金”有关的字。比如，“金玉”、“金铃”、“锦瑟”等，既能体现金元素的特性，又显得高贵优雅。
2. 土元素：狗年与土有关，可以考虑在名字中加入与土相关的字。如“婉”、“培”、“瑶”等字，既能与“李虹”相结合，又能体现出土的厚重和稳重感。
3. 火元素：考虑到五行相生的原理，火能生土，因此火元素在名字中也是一个不错的选择。如“焱”、“煊”、“炜”等字，可以增添活力与热情。
综合以上因素，我们可以为这位女孩推荐以下几个名字：
- 李虹瑾（瑾：美玉，寓意珍贵）
- 李虹瑶（瑶：美玉，寓意贵重而典雅）
- 李虹煊（煊：光明照耀，寓意活力四射）
- 李金玉（直接体现金元素和玉的纯洁高雅）