根据农历属相学说和黄历推算，女属鸡、男属兔，且家中有一属牛女儿的家庭，在2024年阳历6月搬家时，应选择吉日以祈求平安顺利。
要避开农历中与鸡、兔、牛相冲的日期。经过分析，可得出以下几个适宜搬家的吉日：
1. 6月XX日（具体以黄历吉日为准）：此日是土金相生之象，利于居住环境安稳和财运提升。
2. 6月XX日（同上）：该日属黄道吉日，寓意着顺利、安顺，对于家庭搬迁非常有利。
3. 6月XX日（同上）：此日三合木局，对家庭和谐及居住环境的稳定有良好影响。
具体选择哪个日子搬家还需根据家人的八字、房子的坐向等综合考虑。还需要考虑实际的工作、生活安排以及房屋装修进度等因素。如若家中已有专业人士指导，应遵循其建议进行选择。
在搬家当天需要注意以下事项：
- 早上出门前最好祭拜家宅神灵，以求平安顺利。
- 搬运过程中要避免打碎物品或发生意外，以免影响运势。
- 到达新居后应按一定的顺序布置家具，遵循一定的方位和风水原则。
选择一个合适的搬家吉日是重要的，但同时也要注意搬家过程中的细节问题，以确保新居的和谐与安宁。希望这篇文章能对有需要的人提供一定的帮助和指导。