经过查询，公历1966年9月24日对应的农历日期是八月初十。
我们再来看这一天的星座归属。星座的划分是根据黄道带上的位置来确定的，具体是以太阳在一年中经过的十二个星座区域为基础进行划分。由于1966年9月24日正处于黄道带上的某个特定星座区域内，因此可以确定这一天的星座归属。根据黄道十二星座的划分，我们可以知道这一天属于天秤座。
公历1966年9月24日对应的农历日期是八月初十，这一天出生的人的星座是天秤座。值得注意的是，每年的农历与公历之间会存在一定的转换关系，这个转换在万年历等工具书中可以查到。而星座的划分则是根据天文知识确定的，不会因时间变化而改变。